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(Banca IBFC – 2021 – Polinômios) Quando dividimos o polinômio P(x) por x2 − x, obtemos como quociente Q(x) igual a x + 1 e resto R(x) como 3 − 2x. Nestas condições, assinale a alternativa que apresenta o valor de P(0).
A) 0
B) 3
C) -1
D) -3
Ver Solução
Para resolver essa questão, usamos o teorema do resto na divisão de polinômios. Sabemos que:
P(x) = (x2 – x) ⋅ Q(x) + R(x)
onde:
- Q(x) = x + 1 é o quociente,
- R(x) = 3 – 2x é o resto.
Então, podemos escrever P(x) como:
P(x) = (x2 – x)(x + 1) + (3 – 2x).
Queremos encontrar o valor de P(0), ou seja, P(x quando x = 0.
Passo 1: Substituir x = 0 na expressão de P(x)
Substituindo x = 0 na expressão de P(x):
P(0) = (02– 0)(0 + 1) + (3 – 2 ⋅ 0).
Simplificando cada termo:
P(0) = (0)(1) + 3.
P(0) = 0 + 3.
P(0) = 3.
Resposta
Portanto, o valor de P(0) é:
B) 3.
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