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(IBFC – 2023 – Polinômios) Limites, derivadas e integrais nos ajudam a resolver vários problemas matemáticos, em diversas áreas do conhecimento, sejam eles complexos ou simples. Por exemplo numa análise de uma reta tangente a uma determinada função f(x), uma derivada pode determinar sua inclinação, e esta pode nos mostrar alguma propriedade gráfica num gráfico cartesiano. Como exemplo, podemos ter como resultado 2 + 3.x² – 14x. Este resultado é obtido com a derivada da função:

Assinale a alternativa correta.

A) 2/x + x³ – 7x² 

B) 2x + x³ – ( – 7x² )

C) 2x + x³ – 7x²

D) 2/x + x³ – ( – 7x² ) 

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Para resolver essa questão, precisamos identificar a função original ( f(x) ) cuja derivada resultará em f'(x) = 2 + 3x² – 14x.

Observando os termos do resultado da derivada, notamos que:

1. O termo constante ( 2 ) é a derivada de ( 2x ).
2. O termo ( 3x² ) é a derivada de ( x³ ), pois a derivada de ( x³ ) é ( 3x² ).
3. O termo ( -14x ) é a derivada de ( -7x² ), pois a derivada de ( -7x² ) é ( -14x ).

Com isso, podemos concluir que a função original é:

f(x) = 2x + x³ – 7x²

Assim, a alternativa correta é:

C) ( 2x + x³ – 7x² )

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