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👉 Acessar o artigo de Probabilidade(IBFC – 2023 – Probabilidade) Com os dígitos {1, 2, 3, 4, 7} conseguimos formar números de 3 algarismos distintos. Suponha que um deles seja escolhido ao acaso, assinale a alternativa que apresenta qual a probabilidade deste número escolhido seja par.
A) 1/5
B) 2/5
C) 3/5
D) 4/5
E) 5/6
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Para resolver essa questão, vamos seguir os seguintes passos:
- Determine o total de números de 3 algarismos distintos que podem ser formados com os dígitos {1, 2, 3, 4, 7}:
- Temos 5 dígitos e precisamos formar números de 3 algarismos, todos distintos.
- O número total de combinações possíveis é dado por uma permutação de 3 elementos entre 5:
5 × 4 × 3 = 60 - Portanto, temos 60 números de 3 algarismos distintos que podem ser formados com esses dígitos
- Determine quantos desses números são pares: Para que um número de 3 algarismos seja par, o último dígito (unidade) deve ser um número par. Com o conjunto {1, 2, 3, 4, 7}, os dígitos pares disponíveis são 2 e 4.
- Vamos analisar os casos em que o último dígito é 2 ou 4 separadamente. Caso 1: O último dígito é 2
- Escolhemos o dígito 2 para a unidade.
- Isso deixa 4 dígitos restantes para os outros dois lugares: {1, 3, 4, 7}.
- O número de maneiras de escolher 2 dígitos distintos entre esses 4 para as dezenas e centenas é:
4 × 3 = 12
Caso 2: O último dígito é 4 - Escolhemos o dígito 4 para a unidade.
- Isso deixa 4 dígitos restantes para os outros dois lugares: {1, 2, 3, 7}.
- O número de maneiras de escolher 2 dígitos distintos entre esses 4 para as dezenas e centenas é:
4 × 3 = 12
Somando ambos os casos, temos:
12 + 12 = 24
Assim, há 24 números de 3 algarismos distintos formados com esses dígitos que são pares.
Calcule a probabilidade de que o número escolhido seja par: A probabilidade é dada pela razão entre o número de casos favoráveis (números pares) e o número total de casos:
Resposta
A probabilidade de que o número escolhido seja par é (2/5).
Alternativa correta: B) 2/5
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