Matemática Banca IBFC: Probabilidade – Questão Comentada

Para resolver essa questão, vamos seguir os seguintes passos:

1. Determine o total de números de 3 algarismos distintos que podem ser formados com os dígitos {1, 2, 3, 4, 7}:

• Temos 5 dígitos e precisamos formar números de 3 algarismos, todos distintos.
• O número total de combinações possíveis é dado por uma permutação de 3 elementos entre 5:
  
  5 × 4 × 3 = 60
• Portanto, temos 60 números de 3 algarismos distintos que podem ser formados com esses dígitos

1. Determine quantos desses números são pares: Para que um número de 3 algarismos seja par, o último dígito (unidade) deve ser um número par. Com o conjunto {1, 2, 3, 4, 7}, os dígitos pares disponíveis são 2 e 4.

• Vamos analisar os casos em que o último dígito é 2 ou 4 separadamente. Caso 1: O último dígito é 2
• Escolhemos o dígito 2 para a unidade.
• Isso deixa 4 dígitos restantes para os outros dois lugares: {1, 3, 4, 7}.
• O número de maneiras de escolher 2 dígitos distintos entre esses 4 para as dezenas e centenas é:
  
  4 × 3 = 12
  Caso 2: O último dígito é 4
• Escolhemos o dígito 4 para a unidade.
• Isso deixa 4 dígitos restantes para os outros dois lugares: {1, 2, 3, 7}.
• O número de maneiras de escolher 2 dígitos distintos entre esses 4 para as dezenas e centenas é:
  
  4 × 3 = 12
• 
  Somando ambos os casos, temos:
  
  12 + 12 = 24
• 
  Assim, há 24 números de 3 algarismos distintos formados com esses dígitos que são pares.

Calcule a probabilidade de que o número escolhido seja par: A probabilidade é dada pela razão entre o número de casos favoráveis (números pares) e o número total de casos:

Resposta

A probabilidade de que o número escolhido seja par é (2/5).

Alternativa correta: B) 2/5

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