Matemática para Concursos: Progressão Geométrica – Banca IBFC – Nível Médio

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(Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Progressão Geométrica – PG) Assinale a alternativa que identifica corretamente o valor da razão de uma PG (Progressão Geométrica) em que o primeiro termo é 3 e o quinto termo é 243.

A) 2,0

B) 2,5

C) 3,0

D) 3,5

E) 4,0

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Para resolver essa questão, precisamos utilizar a fórmula do termo geral de uma Progressão Geométrica (PG):

onde:

• ( a_n ) é o termo ( n )-ésimo da PG,
• ( a₁ ) é o primeiro termo da PG,
• ( r ) é a razão da PG,
• ( n ) é a posição do termo.

A questão informa que o primeiro termo ( a₁ = 3 ) e o quinto termo ( a₅ = 243 ).

Substituindo esses valores na fórmula:

Dividindo ambos os lados da equação por 3, temos:

Agora, precisamos encontrar o valor de ( r ) tal que ( r⁴ = 81 ). Sabemos que ( 81 = 3⁴ ), então:

r = 3

Portanto, a razão da PG é ( r = 3 ).

Resposta correta:

C) 3,0

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