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(Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Progressão Geométrica – PG) Numa progressão geométrica de razão igual a 2, sabe-se que o primeiro termo é igual a 3. Nessas condições, assinale a alternativa que apresenta o quinto termo de uma progressão aritmética cuja razão é igual a 3 e cujo primeiro termo é igual ao segundo termo da progressão geométrica anterior.
A) 12
B) 15
C) 14
D) 18
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Para resolver essa questão, vamos determinar o segundo termo da progressão geométrica (PG) dada e, em seguida, utilizá-lo como o primeiro termo de uma progressão aritmética (PA) para encontrar seu quinto termo.
Passo a Passo
Encontre o segundo termo da progressão geométrica (PG): A PG possui o primeiro termo (a1 = 3) e razão (q = 2). O segundo termo (a2) é dado por:
a2 = a1 ⋅ q = 3 ⋅ 2 = 6
Assim, o segundo termo da PG é 6.
Configure a progressão aritmética (PA): O enunciado diz que o primeiro termo da PA é igual ao segundo termo da PG, ou seja, o primeiro termo da PA é (a = 6), e a razão da PA é (r = 3).
Encontre o quinto termo da PA: Na PA, o enésimo termo (an) é dado pela fórmula:
an = a + (n – 1) ⋅ r
Para o quinto termo (n = 5):
a5 = 6 + (5 – 1) ⋅ 3
a5 = 6 + 4 ⋅ 3
a5 = 6 + 12 = 18
Conclusão
O quinto termo da progressão aritmética é 18.
Resposta: D) 18
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