Matemática ENEM 2020

ENEM 2020 — Matemática — Questão 13 — Bandeira do Brasil (módulos e círculo azul)
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A fabricação da Bandeira Nacional deve obedecer ao descrito na Lei n. 5.700, de 1º de setembro de 1971, que trata dos Símbolos Nacionais. No artigo que se refere às dimensões da Bandeira, observa-se:

“Para cálculos das dimensões, será tomada por base a largura, dividindo-se-a em 14 (quatorze) partes iguais, sendo que cada uma das partes será considerada uma medida ou módulo (M). Os demais requisitos dimensionais seguem o critério abaixo:

I. Comprimento será de vinte módulos (20 M);
II. A distância dos vértices do losango amarelo ao quadro externo será de um módulo e sete décimos (1,7 M);
III. O raio do círculo azul no meio do losango amarelo será de três módulos e meio (3,5 M).”

A figura indica as cores da bandeira do Brasil e localiza o quadro externo a que se refere a Lei n. 5.700.

Esquema da bandeira do Brasil com módulos, quadro externo, losango e círculo azul
Quadro externo (retângulo), losango amarelo e círculo azul.

Um torcedor, preparando-se para a Copa do Mundo e dispõe de cortes de tecidos verde (180 cm × 150 cm) e amarelo (o quanto baste), deseja confeccionar a maior Bandeira Nacional possível a partir das medidas do tecido verde.

Qual a medida, em centímetro, do lado do menor quadrado de tecido azul que deverá ser comprado para confecção do círculo da bandeira desejada?

  1. A) 27
  2. B) 32
  3. C) 53
  4. D) 63
  5. E) 90
Mostrar / esconder solução passo a passo
1) Proporção da bandeira Pela lei, o quadro externo tem razão \(20M:14M=10:7\). Para usar ao máximo o tecido verde \(180\times150\) cm, alinhe \(20M\) ao lado de 180 cm e \(14M\) ao de 150 cm. O módulo fica \(M=\min\!\left(\frac{180}{20},\,\frac{150}{14}\right)=\mathbf{9\ \text{cm}}\). Dimensões da bandeira: \(20M=180\) cm (comprimento) e \(14M=126\) cm (largura).
2) Círculo azul O raio do círculo é \(3{,}5M\Rightarrow r=3{,}5\cdot9=31{,}5\) cm. Logo, o diâmetro é \(D=2r=63\) cm.
3) Quadrado mínimo de tecido azul Para cortar o círculo, o menor quadrado precisa ter lado igual ao diâmetro: \[ \boxed{63\ \text{cm}}. \]
Gabarito: letra D — 63 cm.
Veja também — questão anterior do ENEM 2020 Matemática (resolvida) questão de Matemática do ENEM 2020 resolvida passo a passo .
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