Pergolado é o nome dado a um tipo de cobertura formado por vigas iguais, paralelas e em fila, usado para quebrar a incidência de luz. Um arquiteto projeta um pergolado com vãos de 30 cm entre as vigas. No solstício de verão, a trajetória do sol é perpendicular à direção das vigas e, à tarde, quando os raios solares fazem 30° em relação à posição a pino, deseja-se que metade da luz que passa ao meio-dia seja bloqueada.
Para atender ao projeto com a menor altura possível, a altura das vigas, em centímetro, deve ser a mais próxima de
- 9.
- 15.
- 26.
- 52.
- 60.
Mostrar / esconder solução passo a passo
1) Condição de meia luz
Ao meio-dia (sol a pino), toda a luz atravessa o vão. À tarde, com o sol a \(30^\circ\) do zênite (logo \(60^\circ\) em relação ao plano horizontal),
queremos que a sombra avance até a metade do vão, isto é, \(15\ \text{cm}\).
2) Triângulo retângulo
Seja \(x\) a altura da viga. Pela tangente do ângulo de incidência em relação ao plano:
\[
\tan 60^\circ = \frac{x}{15}
\;\;\Rightarrow\;\;
x = 15\cdot\tan 60^\circ = 15\sqrt{3}\ \text{cm}.
\]
3) Valor numérico
\(\sqrt{3}\approx 1{,}732\Rightarrow x\approx 15\times 1{,}732 \approx 25{,}98\ \text{cm}\).
Gabarito: letra C — 26 cm (aprox.).
Gabarito: letra C — 26 cm (aprox.).
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