Matemática ENEM 2021

ENEM 2021 — Matemática — Questão 11 — Triângulo (comprimento da barra)
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O instrumento de percussão conhecido como triângulo é composto por uma barra fina de aço, dobrada em um formato que se assemelha a um triângulo, com uma abertura e uma haste, conforme ilustra a Figura 1.

Uma empresa de brindes promocionais contrata uma fundição para a produção de miniaturas de instrumentos desse tipo. A fundição produz, inicialmente, peças com o formato de um triângulo equilátero de altura \(h\), conforme ilustra a Figura 2. Após esse processo, cada peça é aquecida, deformando os cantos, e cortada em dois vértices, dando origem à miniatura. Assuma que não ocorram perdas de material no processo de produção, de modo que o comprimento da barra utilizada seja igual ao perímetro do triângulo equilátero representado na Figura 2.

Considere \(1{,}7\) como valor aproximado para \(\sqrt{3}\).

Nessas condições, o valor que mais se aproxima da medida do comprimento da barra, em centímetro, é

Triângulo musical e triângulo equilátero de altura 8 cm
  • 9,07.
  • 13,60.
  • 20,40.
  • 27,18.
  • 36,24.
Mostrar / esconder solução passo a passo
1) Relação altura–lado no triângulo equilátero Para lado \(l\) e altura \(h\): \[ h=\frac{\sqrt{3}}{2}\,l \quad\Longrightarrow\quad l=\frac{2h}{\sqrt{3}}. \] Como \(h=8\ \text{cm}\), então \[ l=\frac{16}{\sqrt{3}}=\frac{16\sqrt{3}}{3}\ \text{cm}. \]
2) Comprimento da barra (perímetro) \[ C=3l=3\cdot\frac{16\sqrt{3}}{3}=16\sqrt{3}\ \text{cm}. \] Usando \(\sqrt{3}\approx 1{,}7\): \[ C\approx 16\times 1{,}7=27{,}2\ \text{cm}\ (\text{aprox.}). \]
Valor mais próximo entre as opções: 27,18 cmletra D.
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