A relação de Newton-Laplace estabelece que o módulo volumétrico de um fluido é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade do som (em metro por segundo) no fluido e à sua densidade (em quilograma por metro cúbico), com uma constante de proporcionalidade adimensional.
Nessa relação, a unidade de medida adequada para o módulo volumétrico é
- kg · m\(^{-2}\) · s\(^{-1}\).
- kg · m\(^{-1}\) · s\(^{-2}\).
- kg · m\(^{-1}\) · s\(^{2}\).
- kg\(^{-1}\) · m\(^{1}\) · s\(^{2}\).
- kg\(^{-1}\) · m\(^{5}\) · s\(^{-2}\).
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1) Relação física
A forma funcional é \(M \propto \rho\,c^{2}\), em que \(\rho\) é a densidade do fluido e \(c\) é a velocidade do som.
2) Análise dimensional
Densidade: \([\rho]=\mathrm{kg\,m^{-3}}\).
Velocidade do som: \([c]=\mathrm{m\,s^{-1}}\Rightarrow [c]^2=\mathrm{m^{2}\,s^{-2}}\).
Portanto, \[ [M]=[\rho]\,[c]^2 =\mathrm{kg\,m^{-3}}\cdot \mathrm{m^{2}\,s^{-2}} =\boxed{\mathrm{kg\,m^{-1}\,s^{-2}}}. \]
Velocidade do som: \([c]=\mathrm{m\,s^{-1}}\Rightarrow [c]^2=\mathrm{m^{2}\,s^{-2}}\).
Portanto, \[ [M]=[\rho]\,[c]^2 =\mathrm{kg\,m^{-3}}\cdot \mathrm{m^{2}\,s^{-2}} =\boxed{\mathrm{kg\,m^{-1}\,s^{-2}}}. \]
Unidade correta: kg · m\(^{-1}\) · s\(^{-2}\) — Alternativa B.
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ENEM 2021 — Matemática — Questão 14
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