Uma pessoa pretende viajar por uma companhia aérea que despacha gratuitamente uma mala até 10 kg.
Em duas viagens que realizou, essa pessoa utilizou a mesma mala e conseguiu 10 kg com as seguintes combinações de itens:
| Viagem | Camisetas | Calças | Sapatos |
|---|---|---|---|
| I | 12 | 4 | 3 |
| II | 18 | 3 | 2 |
Para ter certeza de que sua bagagem terá massa de 10 kg, ela decide levar essa mala com duas calças, um sapato e o máximo de camisetas, admitindo que itens do mesmo tipo têm a mesma massa.
Qual a quantidade máxima de camisetas que essa pessoa poderá levar?
- 22
- 24
- 26
- 33
- 39
Mostrar / esconder solução passo a passo
1) Modele por massas
Seja \(x\) a massa (em kg) de uma camiseta, \(y\) a de uma calça e \(z\) a de um sapato. Das duas viagens:
\[
\begin{aligned}
12x+4y+3z&=10 \quad (I)\\
18x+3y+2z&=10 \quad (II)
\end{aligned}
\]
Na viagem final, com \(k\) camisetas, 2 calças e 1 sapato:
\[
kx+2y+z=10 \quad (III)
\]
2) Elimine \(y\) e \(z\)
De (II)–(I): \(6x – y – z = 0 \Rightarrow y+z=6x\).
De (II)–(III): \((18-k)x + y + z = 0 \Rightarrow y+z=(k-18)x\).
Igualando: \(6x=(k-18)x\). Como \(x\neq 0\), resulta \(k-18=6 \Rightarrow \boxed{k=24}\).
De (II)–(III): \((18-k)x + y + z = 0 \Rightarrow y+z=(k-18)x\).
Igualando: \(6x=(k-18)x\). Como \(x\neq 0\), resulta \(k-18=6 \Rightarrow \boxed{k=24}\).
Quantidade máxima de camisetas: 24 — Alternativa B.
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