O quadro representa a relação entre o preço de um produto (\(R\)) e seu respectivo imposto devido (\(I\)).
| Preço do produto (\(R\)) | Imposto devido (\(I\)) |
|---|---|
| \(R \le 5\,000\) | isento |
| \(5\,000 < R \le 10\,000\) | \(10\%\) de \((R-5\,000)\) |
| \(10\,000 < R \le 15\,000\) | \(500 + 30\%\) de \((R-10\,000)\) |
O gráfico que melhor representa essa relação é:
Mostrar / esconder solução passo a passo
1) Escreva a função por partes
\[
I(R)=
\begin{cases}
0, & R\le 5\,000,\\[2pt]
0{,}1\,(R-5\,000), & 5\,000<R\le 10\,000,\\[2pt]
500+0{,}3\,(R-10\,000), & 10\,000<R\le 15\,000.
\end{cases}
\]
Verificação de continuidade:
\(I(10\,000)=0{,}1\cdot 5\,000=500\) (bate com a terceira faixa).
2) Pontos-chave e inclinações
• Até \(5\,000\): \(I=0\) (trecho horizontal).
• De \(5\,000\) a \(10\,000\): reta com inclinação \(0{,}1\) (sobe de 0 a 500).
• De \(10\,000\) a \(15\,000\): reta com inclinação \(0{,}3\) (mais íngreme), chegando a \[ I(15\,000)=500+0{,}3\cdot 5\,000=2\,000. \]
• Até \(5\,000\): \(I=0\) (trecho horizontal).
• De \(5\,000\) a \(10\,000\): reta com inclinação \(0{,}1\) (sobe de 0 a 500).
• De \(10\,000\) a \(15\,000\): reta com inclinação \(0{,}3\) (mais íngreme), chegando a \[ I(15\,000)=500+0{,}3\cdot 5\,000=2\,000. \]
O desenho que respeita esses três trechos e atinge \((10\,000,500)\) e \((15\,000,2\,000)\) é o gráfico A.
Página desta questão:
ENEM 2021 — Matemática — Questão 19 (Imposto × preço — gráfico)
.
Alternativas (imagem):
ver gráfico A–E.
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