Um lava-rápido oferece dois tipos de lavagem de veículos: lavagem simples, ao preço de R$ 20,00, e lavagem completa, ao preço de R$ 35,00. Para cobrir as despesas com produtos e funcionários, e não ter prejuízos, o lava-rápido deve ter uma receita diária de, pelo menos, R$ 300,00.
Para não ter prejuízo, o menor número de lavagens diárias que o lava-rápido deve efetuar é
- 6.
- 8.
- 9.
- 15.
- 20.
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1) Modelo
Seja \(s\) o número de lavagens simples e \(c\) o de lavagens completas. A receita é
\[
R = 20s + 35c.
\]
Queremos o menor \(N=s+c\) tal que exista combinação \((s,c)\) com \(R\ge 300\).
2) Teste do menor total de lavagens
Usando o maior preço (completa) para minimizar \(N\):
• Com \(8\) lavagens completas: \(8\cdot 35=280<300\) (não atinge).
• Com \(9\) lavagens completas: \(9\cdot 35=315\ge 300\) (atinge).
• Com \(8\) lavagens completas: \(8\cdot 35=280<300\) (não atinge).
• Com \(9\) lavagens completas: \(9\cdot 35=315\ge 300\) (atinge).
3) Conclusão
O menor número de lavagens para que seja possível alcançar \(R\ge 300\) é
\(\boxed{9}\) (por exemplo, \(s=0,\ c=9\)).
Gabarito: letra C — 9 lavagens.
Gabarito: letra C — 9 lavagens.
Observação útil
Se fosse exigido garantir \(R\ge 300\) independentemente do tipo escolhido pelos clientes, seria preciso
\(15\) lavagens (todas simples: \(15\cdot 20=300\)).
Página desta questão
ENEM 2021 — Matemática — Questão 07
.
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