Muitos brinquedos que frequentemente são encontrados em praças e parques públicos apresentam formatos de figuras geométricas bidimensionais e tridimensionais. Uma empresa foi contratada para desenvolver uma nova forma de brinquedo. A proposta apresentada pela empresa foi de uma estrutura formada apenas por hastes metálicas, conectadas umas às outras, como apresentado na figura. As hastes de mesma tonalidade e espessura são congruentes.
Com base na proposta apresentada, quantas figuras geométricas planas de cada tipo são formadas pela união das hastes?
- 12 trapézios isósceles e 12 quadrados.
- 24 trapézios isósceles e 12 quadrados.
- 12 paralelogramos e 12 quadrados.
- 8 trapézios isósceles e 12 quadrados.
- 12 trapézios escalenos e 12 retângulos.
Mostrar / esconder solução passo a passo
1) Identificação dos polígonos
A estrutura é composta por dois cubos (um interno e um externo) conectados por hastes que unem vértices correspondentes. As hastes de mesma cor/espessura são congruentes (mesmo comprimento).
2) Quadrados
Cada cubo possui 6 faces quadradas. Como há 2 cubos, formam-se
12 quadrados (6 do cubo interno + 6 do cubo externo).
3) Trapézios isósceles
Em cada face do cubo maior, as hastes que ligam seus vértices aos vértices correspondentes do cubo menor, mais as arestas da face do cubo menor, delimitam 2 trapézios isósceles (lados oblíquos congruentes). Como o cubo tem 6 faces:
6 × 2 = 12 trapézios isósceles.
Portanto: 12 trapézios isósceles e 12 quadrados — Gabarito: letra A.
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ENEM 2021 — Matemática — Questão 09
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