Questão 4
Um hospital tem 7 médicos cardiologistas e 6 médicos neurologistas em seu quadro de funcionários. Para executar determinada atividade, a direção desse hospital formará uma equipe com 5 médicos, sendo, pelo menos, 3 cardiologistas.
A expressão numérica que representa o número máximo de maneiras distintas de formar essa equipe é:
- \(\dfrac{7!}{4!} \times \dfrac{6!}{4!}\)
- \(\dfrac{7!}{3! \cdot 4!} \times \dfrac{6!}{2! \cdot 4!}\)
- \(\dfrac{7!}{3! \cdot 4!} + \dfrac{6!}{2! \cdot 4!} + \dfrac{5!}{1! \cdot 4!}\)
- \(\left(\dfrac{7!}{3! \cdot 4!} \cdot \dfrac{6!}{2! \cdot 4!}\right) + \left(\dfrac{7!}{4! \cdot 3!} \cdot \dfrac{6!}{1! \cdot 5!}\right) + \left(\dfrac{7!}{5! \cdot 2!} \cdot \dfrac{6!}{0! \cdot 6!}\right)\)
- \(\dfrac{7!}{3! \cdot 4!} \cdot \dfrac{6!}{2! \cdot 4!} + \dfrac{7!}{4! \cdot 3!} \cdot \dfrac{6!}{1! \cdot 5!} + \dfrac{7!}{5! \cdot 2!} \cdot \dfrac{6!}{0! \cdot 6!} \)
Ver Solução
Casos possíveis (pelo menos 3 cardiologistas):
- 3 cardiologistas e 2 neurologistas
- 4 cardiologistas e 1 neurologista
- 5 cardiologistas e 0 neurologistas
Caso 1:
\[ \binom{7}{3} \cdot \binom{6}{2} = \frac{7!}{3! \cdot 4!} \cdot \frac{6!}{2! \cdot 4!} \]
Caso 2:
\[ \binom{7}{4} \cdot \binom{6}{1} = \frac{7!}{4! \cdot 3!} \cdot \frac{6!}{1! \cdot 5!} \]
Caso 3:
\[ \binom{7}{5} \cdot \binom{6}{0} = \frac{7!}{5! \cdot 2!} \cdot \frac{6!}{0! \cdot 6!} \]
Expressão final:
\[ \frac{7!}{3! \cdot 4!} \cdot \frac{6!}{2! \cdot 4!} + \frac{7!}{4! \cdot 3!} \cdot \frac{6!}{1! \cdot 5!} + \frac{7!}{5! \cdot 2!} \cdot \frac{6!}{0! \cdot 6!} \]
Resposta correta: Letra E
