Questão 1
Uma empresa produz mochilas escolares sob encomenda. Essa empresa tem um custo total de produção, composto por um custo fixo, que não depende do número de mochilas, mais um custo variável, que é proporcional ao número de mochilas produzidas. O custo total cresce de forma linear, e a tabela apresenta esse custo para três quantidades de mochilas produzidas:
| Quantidade de mochilas | 30 | 50 | 100 |
|---|---|---|---|
| Custo total (R$) | 1050,00 | 1650,00 | 3150,00 |
O custo total, em real, para a produção de 80 mochilas será:
- A) R$ 2.400,00
- B) R$ 2.520,00
- C) R$ 2.550,00
- D) R$ 2.700,00
- E) R$ 2.800,00
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Vamos representar o custo total \( C(x) \) por uma função afim:
\[ C(x) = ax + b \]
Sabemos que:
- \( C(30) = 1050 \)
- \( C(50) = 1650 \)
Calculamos o coeficiente angular (custo variável por mochila):
\[ a = \frac{1650 – 1050}{50 – 30} = \frac{600}{20} = 30 \]
Agora usamos esse valor para encontrar o custo fixo \( b \) usando \( C(30) = 1050 \):
\[ 1050 = 30 \cdot 30 + b \Rightarrow 1050 = 900 + b \Rightarrow b = 150 \]
A função do custo é:
\[ C(x) = 30x + 150 \]
Calculando o custo para 80 mochilas:
\[ C(80) = 30 \cdot 80 + 150 = 2400 + 150 = \boxed{2550} \]
Resposta correta: Letra C
