Questão 44
Em uma empresa é comercializado um produto em embalagens em formato de cilindro circular reto, com raio medindo 3 cm, e altura medindo 15 cm. Essa empresa planeja comercializar o mesmo produto em embalagens em formato de cubo, com capacidade igual a 80% da capacidade da embalagem cilíndrica utilizada atualmente.
Use 3 como valor aproximado para \( \pi \).
A medida da aresta da nova embalagem, em centímetro, deve ser
- A) 6
- B) 18
- C) \(6\sqrt{6}\)
- D) \(6\sqrt[3]{6}\)
- E) \(3\sqrt[3]{12}\)
1. Volume da embalagem cilíndrica:
\[ V_{\text{cil}} = \pi r^2 h = 3 \cdot 3^2 \cdot 15 = 3 \cdot 9 \cdot 15 = 405\, \text{cm}^3 \]
2. Volume da nova embalagem (80% do volume anterior):
\[ V_{\text{cubo}} = 0{,}8 \cdot 405 = 324\, \text{cm}^3 \]
3. Seja \( a \) a aresta do cubo. Como \( V = a^3 \), temos:
\[ a^3 = 324 \Rightarrow a = \sqrt[3]{324} \]
Note que \( 324 = 3^2 \cdot 3 \cdot 12 = 3^3 \cdot 12 \Rightarrow \sqrt[3]{324} = 3\sqrt[3]{12} \)
Resposta correta: alternativa E
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