Matemática IBFC: Porcentagem – Nível Superior

Resolução da questão

A questão envolve uma função f:A→B, com os conjuntos A={−1,0,2,3} e B={−3,−1,1,3,5}, definida pela relação R={(x,y)∈A×B ∣ y=2x−1}. Vamos analisar as afirmações.

1. Determinar os valores da função f(x): Aplicando a fórmula f(x) = 2x – 1 para cada x∈A:
   • Para x = -1: f(-1) = 2(-1) – 1 = -3
2. • Para x = 0: f(0) = 2(0) – 1 = -1
3. • Para x = 2:
4. • f(2) = 2(2) – 1 = 3
5. • Para x = 3: f(3) = 2(3) – 1 = 5
   Assim, o conjunto imagem é: Imagem={−3,−1,3,5}

2. Analisando as alternativas:A) O conjunto imagem da função é {-3, -1, 3, 5}.
   • Correto, pois os valores obtidos para f(x) correspondem exatamente a esse conjunto.
   B) A função é injetora.
   • Uma função é injetora se valores distintos de x∈A produzem valores distintos de y.
     Para (x) = 2x – 1, todos os x∈A={−1,0,2,3} geram valores distintos (−3,−1,3,5-3, -1, 3, 5).
     Logo, a função é injetora.
   C) A função não é sobrejetora.
   • Uma função é sobrejetora se todo elemento de B é atingido como imagem por algum elemento de A.
     O conjunto B={−3,−1,1,3,5} contém o elemento 1, que não está na imagem.
     Logo, a função não é sobrejetora.
   D) A função é bijetora.
   • Uma função é bijetora se é simultaneamente injetora e sobrejetora.
     Como a função não é sobrejetora (como vimos na análise da alternativa C), ela não é bijetora.

3. Conclusão:
   A única afirmação incorreta é:
   D) A função é bijetora. Resposta correta: D)

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