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(Banca IBFC – Nível Médio – 2024 – Aritmética e Problemas) Bia perguntou ao seu bisavô Bertollo, que foi professor de matemática, com que idade ele se formou na faculdade. Bertollo disse à bisneta que sua idade era o produto das raízes da equação x2 – 13x + 22 = 0. Nessas condições, assinale a alternativa que apresenta a idade que Bertollo se formou na faculdade:
A) 22
B) 35
C) 24
D) 27
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Aritmética e Problemas – Produto das Raízes de uma Equação do 2º Grau
Entendendo o enunciado
A equação fornecida é:
x2 − 13x + 22 = 0
O bisavô afirmou que sua idade é o produto das raízes dessa equação. Sabemos que, pelo Teorema de Viète, o produto das raízes de uma equação quadrática ax2 + bx + c = 0 é dado por:
Produto das raízes = c/a
onde:
- a é o coeficiente de x2,
- b é o coeficiente de x,
- c é o termo constante.
Resolução
Identificar os coeficientes da equação:
Comparando x2 − 13x + 22 = 0 com a forma geral ax2 + bx + c = 0a:
a = 1, b = −13, c = 22
Calcular o produto das raízes: Pelo Teorema de Viète:
Produto das raízes = c/a = 22/1 = 22
Resposta final
A idade em que Bertollo se formou na faculdade foi 22 anos.
Alternativa correta: A) 22.
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