Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2022 – Aritmética e Problemas) Uma empresa utiliza três máquinas para produzir determinada peça. Acionadas ao mesmo tempo e trabalhando sem interrupções, a primeira registra o número de peças produzidas a cada 1 minuto e 12 segundos, a segunda a cada 2 minutos e a terceira a cada 3 minutos, sendo que, em determinados momentos, esses registros ocorrem simultaneamente. Nessas condições, os registros do número de peças produzidas efetuados simultaneamente pelas três máquinas ocorrem a cada
A) 3 minutos.
B) 4 minutos.
C) 5 minutos.
D) 6 minutos.
E) 8 minutos.
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Aritmética e Problemas – Mínimo Múltiplo Comum (MMC)
Entendendo o enunciado:
- A primeira máquina registra o número de peças a cada 1 minuto e 12 segundos (ou 72 segundos).
- A segunda máquina registra a cada 2 minutos (ou 120 segundos).
- A terceira máquina registra a cada 3 minutos (ou 180 segundos).
A pergunta é: Após quanto tempo os três registros ocorrem simultaneamente?
Resolução:
Determinar o MMC dos tempos em segundos:
Para encontrar o tempo em que os três registros coincidem, calculamos o MMC de 72, 120 e 180.
Decomposição em fatores primos:
72 = 23 × 32
120 = 23 × 3 × 5
180 = 22 × 32 × 5
O MMC é obtido tomando o maior expoente de cada fator:
MMC = 23 × 32 × 5 = 8 × 9 × 5 = 360 segundos
Converter o tempo para minutos:
Dividimos 360 segundos por 60:
360 ÷ 60 = 6 minutos
Resposta:
Alternativa D) 6 minutos.
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