Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Aritmética e Problemas) André, Bernardo e Carlos são irmãos e juntam dinheiro em certo cofre. Certa manhã, André pegou R$ 1.650 do cofre e, em seguida, pegou mais a terça parte do que sobrou. Logo depois, Bernardo pegou R$ 275 do cofre e, em seguida, pegou mais a terça parte do que sobrou. Mais tarde Carlos pegou todo o dinheiro que restava no cofre. Sabendo que Bernardo e Carlos pegaram a mesma quantia e que André pegou o dobro do que os outros dois irmãos juntos, antes de André fazer sua primeira retirada o total de dinheiro no cofre estava compreendido entre
A) R$ 3.000 e R$ 3.500.
B) R$ 3.500 e R$ 4.000.
C) R$ 4.000 e R$ 4.500.
D) R$ 4.500 e R$ 5.000
E) R$ 5.000 e R$ 5.500.
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Vamos resolver:
Cálculo das retiradas
- André retirou 1.650 e, em seguida, 1/3 do que sobrou.
- Bernardo retirou 275 e, em seguida, 1/3 do que sobrou.
- Carlos retirou o restante.
Definindo variáveis
- X = dinheiro inicial no cofre.
- A = dinheiro retirado por André.
- B = dinheiro retirado por Bernardo.
- C = dinheiro retirado por Carlos.
Equações
- A = 1.650 + (1/3)(X – 1.650)
- B = 275 + (1/3)(X – 1.650 – A)
- C = X – A – B
- A = 2(B + C) (André pegou o dobro dos outros dois juntos)
- B = C (Bernardo e Carlos pegaram a mesma quantia)
Simplificando equações
- A = 1.650 + (1/3)(X – 1.650) = 1.650 + (X – 1.650)/3
- A = (3.300 + X)/3
- B = 275 + (1/3)(X – A)
- B = 275 + (X – (3.300 + X)/3)/3
- B = (825 + X)/3
- C = B
Substituindo B por C
- A = 2(2B)
- A = 4B
- (3.300 + X)/3 = 4(825 + X)/3
Resolvendo X
- 3.300 + X = 4(825 + X)
- 3.300 + X = 3.300 + 4X
- 3X = 3.300
- X = 3.300/3
- X = 1.100 + 2.200
Intervalo de X
- 3.000 < X < 3.500
Resposta final: A) R$ 3.000 e R$ 3.500.
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