Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP – Nível Superior

Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.

(Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Aritmética e Problemas) André, Bernardo e Carlos são irmãos e juntam dinheiro  em certo cofre. Certa manhã, André pegou R$ 1.650 do cofre e, em seguida, pegou mais a terça parte do que sobrou. Logo depois, Bernardo pegou R$ 275 do cofre e, em seguida, pegou mais a terça parte do que sobrou. Mais tarde Carlos pegou todo o dinheiro que restava no cofre. Sabendo que Bernardo e Carlos pegaram a mesma quantia e que André pegou o dobro do que os outros dois irmãos juntos, antes de André fazer sua primeira retirada o total de dinheiro no cofre estava compreendido entre

A) R$ 3.000 e R$ 3.500.

B) R$ 3.500 e R$ 4.000.

C) R$ 4.000 e R$ 4.500.

D) R$ 4.500 e R$ 5.000

E) R$ 5.000 e R$ 5.500.

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Vamos resolver:

Cálculo das retiradas

  1. André retirou 1.650 e, em seguida, 1/3 do que sobrou.
  2. Bernardo retirou 275 e, em seguida, 1/3 do que sobrou.
  3. Carlos retirou o restante.

Definindo variáveis

  1. X = dinheiro inicial no cofre.
  2. A = dinheiro retirado por André.
  3. B = dinheiro retirado por Bernardo.
  4. C = dinheiro retirado por Carlos.

Equações

  1. A = 1.650 + (1/3)(X – 1.650)
  2. B = 275 + (1/3)(X – 1.650 – A)
  3. C = X – A – B
  4. A = 2(B + C) (André pegou o dobro dos outros dois juntos)
  5. B = C (Bernardo e Carlos pegaram a mesma quantia)

Simplificando equações

  1. A = 1.650 + (1/3)(X – 1.650) = 1.650 + (X – 1.650)/3
  2. A = (3.300 + X)/3
  3. B = 275 + (1/3)(X – A)
  4. B = 275 + (X – (3.300 + X)/3)/3
  5. B = (825 + X)/3
  6. C = B

Substituindo B por C

  1. A = 2(2B)
  2. A = 4B
  3. (3.300 + X)/3 = 4(825 + X)/3

Resolvendo X

  1. 3.300 + X = 4(825 + X)
  2. 3.300 + X = 3.300 + 4X
  3. 3X = 3.300
  4. X = 3.300/3
  5. X = 1.100 + 2.200

Intervalo de X

  1. 3.000 < X < 3.500

Resposta final: A) R$ 3.000 e R$ 3.500.

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