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(Banca IBFC – Nível Médio – 2024 – Funções) considerando as funções de R em R, f(x) = 2x + 7 e g(x) = 4x – 1, então:
A) g(g(x)) = 16x – 3
B) g(f(x)) = 8x + 27
C) f(f(x)) = 4x + 14
D) f(g(x)) = 8x
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Funções – Composição de Funções
Entendendo o enunciado
São fornecidas duas funções: f(x) = 2x + 7 e g(x) = 4x − 1
O objetivo é calcular as composições g(g(x)), g(f(x)), f(f(x)), e f(g(x)) e verificar qual alternativa é correta.
Resolução
- Calcular (g(x)): Substituímos g(x) = 4x – 1 na função g(x):
g(g(x)) = g(4x−1) = 4(4x−1) − 1
g(g(x)) = 16x − 4 − 1 = 16x − 5
Alternativa A está incorreta.
2. Calcular g(f(x)): Substituímos f(x) = 2x + 7 na função g(x):
g(f(x)) = g(2x + 7) = 4(2x + 7) − 1
g(f(x)) = 8x + 28 − 1 = 8x + 27
Alternativa B está correta.
3. Calcular f(f(x)): Substituímos f(x) = 2x + 7 na função f(x):
f(f(x)) = f(2x + 7) =2(2x + 7) + 7
f(f(x)) = 4x + 14 + 7 = 4x + 21
Alternativa C está incorreta.
4. Calcular f(g(x)): Substituímos g(x) = 4x – 1 na função f(x):
f(g(x)) = f(4x − 1) = 2(4x − 1) + 7
f(g(x)) = 8x − 2 + 7 =8x + 5
Alternativa D está incorreta.
Resposta final
Alternativa correta: B) g(f(x)) = 8x + 27.
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