Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Geometria Espacial) Um fiscal encontrou em uma feira livre um vendedor de água sanitária vendendo esse produto em um recipiente cilíndrico de diâmetro 8 cm e altura 15 cm. O produto era oferecido como se no recipiente houvesse 1 litro de água sanitária e o vendedor cobrava R$ 2,50 por recipiente. Mantida a proporção, o preço por litro de água sanitária que esse vendedor de fato está cobrando está entre
Dados: π=3,14
A) R$ 3,10 e R$ 3,20.
B) R$ 3,00 e R$ 3,10.
C) R$ 2,90 e R$ 3,00.
D) R$ 3,20 e R$ 3,30.
E) R$ 3,30 e R$ 3,40.
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Geometria Espacial – Volume de Cilindro
Enunciado:
O fiscal encontrou um recipiente cilíndrico com diâmetro de 8 cm e altura de 15 cm, que deveria conter 1 litro de água sanitária. O objetivo é calcular o volume real do recipiente e determinar o preço por litro cobrado.
Passo 1: Fórmula do volume de um cilindro
O volume ( V ) de um cilindro é dado por:
V = π⋅r2⋅h
onde:
- ( r ) é o raio da base (metade do diâmetro),
- ( h ) é a altura,
- ( π ) é aproximadamente 3,14.
Passo 2: Substituir os valores
- Diâmetro do cilindro: 8 cm, logo, o raio é:
r = 8/2 = 4 cm
. - Altura: h = 15 cm
- Substituindo na fórmula:
V = 3,14⋅42⋅15 = 3,14⋅16⋅15 = 3,14⋅240 = 753,6cm3.
.
Passo 3: Converter para litros
Sabemos que 1 litro = 1000 cm3. Assim, o volume do recipiente em litros é:
Volume (litros) = 753,6/1000 = 0,7536 litros
Passo 4: Determinar o preço por litro
O recipiente é vendido por R$ 2,50, então o preço por litro é:
Realizando a divisão:
Preço por litro ≈ R$ 3,32 R$.
Passo 5: Determinar o intervalo
O preço por litro está entre R$ 3,30 e R$ 3,40.
Resposta Final:
E) R$ 3,30 e R$ 3,40.
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