Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Geometria Espacial) Um recipiente vazio, na forma de um prisma reto de base retangular, tem suas medidas internas, em centímetros, indicadas na figura.
(Figura fora de escala)
Dentro desse recipiente foram colocados 900 cm3 de água, que atingiu a altura de 5 cm. A capacidade máxima desse recipiente é
A) 5040 cm3.
B) 4770 cm3.
C) 4500 cm3.
D) 3690 cm3.
E) 2880 cm3.
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Entendendo o problema
A questão envolve o volume de um prisma reto, calculado pela fórmula:
Volume = Base × Largura × Altura
Informações fornecidas:
- 900 cm³ de água ocupam 5 cm de altura, permitindo calcular o valor de xx (base do prisma).
- A altura total do prisma é 15 cm.
- A largura é dada como 2x+4
O objetivo é determinar o volume máximo do prisma.
Passo a Passo
1. Determinar x usando o volume parcial
O volume parcial é dado por:
900 = x × 5 × 15
Resolvendo para x:
2. Determinar o volume máximo
O volume total é calculado substituindo x=12 na fórmula:
Volume total = x × Altura × (2x+4)
Substituímos os valores:
Volume total = 12 × 15 × (2 × 12 + 4)
Volume total = 12 × 15 × (24 + 4) = 12 × 15 × 28
Volume total = 180 × 28 =5040 cm3
Conclusão
A capacidade máxima do recipiente é: 5040 cm3
Resposta correta: A) 5040 cm³.
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