Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Geometria Espacial) Um objeto cunhado em madeira tem o formato de paralelepípedo reto retangular, com volume de 910 cm3 . Sabendo que sua altura é de 5 cm e que a diferença entre as medidas das arestas de sua base é de 1 cm, a medida da menor aresta da base excede a altura desse prisma em
A) 10,0 cm.
B) 9,5 cm.
C) 9,0 cm.
D) 8,5 cm.
E) 8,0 cm.
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O volume do paralelepípedo é dado por V = x⋅(x + 1), onde x e x + 1 são as arestas da base, e a altura é 5 cm. Substituímos o volume fornecido na fórmula:
910 = x⋅(x + 1)⋅5
Dividimos ambos os lados por 5:
x⋅(x + 1) = 910/5 = 182
Expandimos a equação:
x2 + x − 182 = 0
Resolvemos a equação quadrática x2 + x −182 = 0 usando a fórmula de Bhaskara:
Substituímos a = 1, b = 1, c = -182:
Solução positiva:
A menor aresta da base é x=13 cm, e a altura é 5 cm. A diferença entre a menor aresta da base e a altura é:
13 − 5 = 8 cm
Resposta: E) 8,0 cm.
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