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(Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Geometria Espacial) A figura a seguir representa um objeto de decoração feito em madeira maciça, no formato de octaedro regular:
Sabendo-se que a altura desse objeto é de, aproximadamente, 14 cm e que a soma das medidas de todas as suas arestas é igual a 120 cm, o volume aproximado em madeira contido nesse objeto é de
A) 230 cm3 .
B) 470 cm3 .
C) 700 cm3 .
D) 1050 cm3 .
E) 1570 cm3 .
Ver Solução
Geometria Espacial – Octaedros Regulares
O objeto apresentado é um octaedro regular, cuja fórmula para calcular o volume é dada por:
onde aa é a medida de uma aresta do octaedro.
Informações fornecidas:
- A soma de todas as arestas do octaedro é 120 cm
Um octaedro regular tem 12 arestas. Assim, o comprimento de cada aresta é: a = 120/12 = 10 cm - A altura (h) do octaedro é aproximadamente 14 cm. Este valor confirma que as proporções do octaedro estão corretas.
Cálculo do volume:
Substituímos a=10 cm na fórmula do volume:
Aproximamos √2 ≈ 1,414
Resposta final:
B) 470 cm³.
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