Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP – Nível Fundamental

Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.

(Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2021 – Geometria Plana) 

A mesa retangular desenhada a seguir tem a razão de 3 para 5 entre o lado menor AB e a diagonal AC. Sabendo-se que a diagonal mede 1 metro, as medidas do lado CD e AD são, respectivamente: 

A) 30 e 60 cm.

B) 50 e 60 cm.

C) 60 e 75 cm.

D) 60 e 80 cm.

E) 60 e 90 cm.

Ver Solução

Geometria Plana – Cálculo das medidas de CD e AD

Entendendo o enunciado:

  • A mesa é retangular, com:
    • Razão de 3:5 entre o lado menor AB e a diagonal AC.
    • A diagonal AC mede 1 metro (100 cm).
  • A pergunta é: Quais são as medidas dos lados CD e AD?

Resolução:

Determinar as medidas de AB:

A razão 3:5 significa que:

AB = 3/5×AC

Substituímos AC=100 cm:

AB = 3/5×100 = 60 cm

Determinar CD:

Em um retângulo, os lados opostos são iguais. Assim, CD = AB = 60 cm

Determinar ADAD usando o Teorema de Pitágoras:

O triângulo △ABC é retângulo, com:

AC2 =AB2 + AD2

Substituímos os valores:

1002 = 602 + AD2

10.000 = 3.600 + AD2

AD2 = 10.000 − 3.600 = 6.400

Calculamos AD:

AD = √6.400 = 80 cm


Conclusão:
As medidas de CD e AD são, respectivamente, 60 cm e 80 cm.

Resposta:

Alternativa D) 60 e 80 cm.

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