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(Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2018 – Geometria Plana) Um arquiteto desenhou um retângulo ABCD no centro de um jardim. Ele colocou uma árvore frutífera em cada vértice desse retângulo e a cada 1 m, nos lados do retângulo, ele colocou uma planta ornamental, conforme figura a seguir.
No ponto E, cruzamento das diagonais AC e BD, ele colocou uma fonte de água. A distância, em metros, entre a fonte e qualquer uma das árvores frutíferas é de
A) 2,15.
B) 2,25.
C) 2,50.
D) 2,75.
E) 2,85.
Ver Solução
Geometria – Cálculo da distância entre a fonte e as árvores frutíferas
Entendendo o enunciado:
- O retângulo ABCD está no centro de um jardim.
- Há árvores frutíferas nos vértices do retângulo (A, B, C, D).
- Uma fonte foi colocada no ponto EE, que é o cruzamento das diagonais AC e BD.
- A pergunta é: Qual é a distância entre a fonte (E) e qualquer uma das árvores nos vértices (A,B,C,D)?
Resolução:
Propriedade das diagonais de um retângulo:
No retângulo, as diagonais AC e BD:
São iguais em comprimento.
Se cruzam no ponto médio (E).
Assim, a distância do ponto E a qualquer vértice é metade do comprimento da diagonal.
Determinar o comprimento da diagonal (AC):
A diagonal de um retângulo é dada pelo Teorema de Pitágoras:

Substituímos os valores do comprimento e largura (4 m e 3 m respectivamente):

Calcular a distância do ponto EE ao vértice:
O ponto E está no meio da diagonal, então a distância é:
Distância de E a qualquer vértice = Diagonal/2.
Substituímos o valor da diagonal:
Distância = 5/2 = 2,5 m
Resposta:
Alternativa C) 2,50.
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