Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP – Nível Fundamental

Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.

(Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2018 – Geometria Plana) Um arquiteto desenhou um retângulo ABCD no centro de um jardim. Ele colocou uma árvore frutífera em cada vértice desse retângulo e a cada 1 m, nos lados do retângulo, ele colocou uma planta ornamental, conforme figura a seguir.

No ponto E, cruzamento das diagonais AC e BD, ele colocou uma fonte de água. A distância, em metros, entre a fonte e qualquer uma das árvores frutíferas é de

A) 2,15.

B) 2,25.

C) 2,50.

D) 2,75.

E) 2,85.

Ver Solução

Geometria – Cálculo da distância entre a fonte e as árvores frutíferas

Entendendo o enunciado:

  • O retângulo ABCD está no centro de um jardim.
  • Há árvores frutíferas nos vértices do retângulo (A, B, C, D).
  • Uma fonte foi colocada no ponto EE, que é o cruzamento das diagonais AC e BD.
  • A pergunta é: Qual é a distância entre a fonte (E) e qualquer uma das árvores nos vértices (A,B,C,D)?

Resolução:

Propriedade das diagonais de um retângulo:
No retângulo, as diagonais AC e BD:

São iguais em comprimento.

Se cruzam no ponto médio (E).

Assim, a distância do ponto E a qualquer vértice é metade do comprimento da diagonal.

Determinar o comprimento da diagonal (AC):
A diagonal de um retângulo é dada pelo Teorema de Pitágoras:

Substituímos os valores do comprimento e largura (4 m e 3 m respectivamente):

Calcular a distância do ponto EE ao vértice:

O ponto E está no meio da diagonal, então a distância é:

Distância de E a qualquer vértice = Diagonal/2.

Substituímos o valor da diagonal:

Distância = 5/2 = 2,5 m


Resposta:

Alternativa C) 2,50.

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