Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Geometria Plana) O comprimento de uma circunferência e a área de um círculo de raio r são, respectivamente, iguais a 2ϖr e ϖr². Aumentando-se o raio de uma circunferência em 6 cm, sua área passará a ser igual a 196ϖ cm². Com isso podemos dizer que o comprimento da nova circunferência – após o aumento do raio – aumentará em, aproximadamente,
A) 33%.
B) 50%.
C) 75%.
D) 67%.
E) 25%.
Ver Solução
Geometria – Cálculo de Alteração de Raio e Comprimento
Passo 1: Determinar o novo raio após o aumento
Sabemos que, após o aumento do raio, a área da circunferência é igual a ( 196π ):
Área = π r2
Dividindo ambos os lados por ( π ):
r2 = 196
Extraindo a raiz quadrada:
r = √196 = 14 cm
Como o raio foi aumentado em 6 cm, o raio original era:
roriginal = 14 – 6 = 8 cm
Passo 2: Calcular o comprimento da circunferência antes e depois do aumento
O comprimento de uma circunferência é dado por:
C = 2π r
- Comprimento com o raio original (r = 8):
Coriginal = 2π × 8 = 16π cm - Comprimento com o novo raio (r = 14):
Cnovo = 2π × 14 = 28π cm
Passo 3: Determinar o aumento percentual no comprimento
O aumento no comprimento é:
Cnovo – Coriginal = 28π – 16π = 12π cm
O aumento percentual em relação ao comprimento original é:
12π/16π = 0,75 × 100 = 75%
Resposta
O comprimento da circunferência aumentará em 75%.
Alternativa correta: C) 75%.
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