Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Geometria Plana) Para responder à questão, utilize o texto e a figura a seguir.
Para fazer uma horta em um colégio, foi planejada a demarcação de uma área em forma de um trapézio retângulo conforme mostra a figura a seguir, com as seguintes medidas: AB = 12 m; AD = 13 m; BC = 18 m.
(Figura fora de escala)
Antes da execução, o projeto foi modificado com a expansão do lado AD em mais 5 m (no sentido de A para D) e a expansão do lado BC em mais 9 m (no sentido de B para C) mantendo-se o formato de trapézio retângulo.
As alterações no projeto geraram um aumento da medida do contorno da horta em um valor igual a
A) 2 m.
B) 5 m.
C) 9 m.
D) 14 m.
E) 16 m.
Ver Solução
Resumo do enunciado
O trapézio retângulo com lados AB = 12 m, AD = 13 m, BC = 18 m e CD (calculado pelo Teorema de Pitágoras) foi modificado. Os lados AD aumentaram em 5 m e BC aumentaram em 9 m. A pergunta é: Qual o aumento na medida do contorno da horta?
Geometria Plana- Perímetro de um Trapézio
Passo a passo para a resolução
Perímetro inicial (PI):
Os lados originais são:
AB=12 m, AD=13 m, BC=18 m
O lado CD é calculado pelo Teorema de Pitágoras:
O perímetro inicial é:
PI = AB + AD + BC + CD = 12 + 13 + 18 + 13 = 56 m
Perímetro modificado (PM):
Os lados modificados são:
AB=12 m (inalterado),
AD=13+5=18 m
BC=18+9=27 m
CD modificado é calculado pelo Teorema de Pitágoras:
O perímetro modificado é:
PM = AB + ADnovo + BCnovo + CDnovo = 12+18+27+15=72 m
Diferença entre os perímetros:
ΔP = PM − PI = 72 − 56 = 16 m
Alternativa correta:
E) 16 m.
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