Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP – Nível Superior

Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.

(Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Geometria Plana) O retângulo ABCD, que representa o terreno plano de uma escola, possui 429 m2 de área. Sabe-se ainda que o terreno possui (2x + 3) metros por (7x – 2) metros, como indica a figura: 

Sabendo-se que 1572 = 24649, o perímetro do terreno da escola é igual a

A) 89 m.

B) 92 m.

C) 94 m.

D) 96 m.

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Área do retângulo ABCD = 529m2, logo:

(2x+3).(7x-2)=429

Aplicando a propriedade distributiva:

(2x.7x) + (2x.(-2)) + (3.7x) + (3.(-2)) = 429

14x² – 4x + 21x – 6 = 429

14x² + 17x – 6 = 429

14x² + 17x – 435 = 0

Aplicando a fórmula de bhaskara: 

Δ = b² – 4.a.c

Δ = 17² – 4.14.(-435)

Δ = 289 + 24360

Δ = 24649

————————————-

** enunciado deu que 24649 = 157² , logo raiz quadrada de 24649 é 157 **

x = 5

Calculando o perímetro:

P = 2x + 3 + 2x + 3 + 7x -2 + 7x – 2

P = 2.5 + 3 + 2.5 + 3 + 7.5 -2 + 7.5 – 2

P = 10 + 3 + 10 + 3 + 35 – 2 + 35 – 2

P = 92m

Resposta Final: B) 92 m.

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