Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Geometria Plana) Na figura, os pontos B e C estão sobre os lados do triângulo AED, de maneira que ABCD é um trapézio de bases BC e AD. A altura do triângulo EBC, relativamente ao vértice E, é a mesma altura do trapézio ABCD. O ponto P, no interior do trapézio, é vértice de dois triângulos: o triângulo CPD e o triângulo APB, de área 13,5 cm2.
Sabendo que a distância do ponto P ao lado BC é a mesma distância do ponto P ao lado AD e que a área do trapézio ABCD excede a área do triângulo EBC em 42 cm2 , a área do triângulo CPD é
A) 12 cm2.
B) 14 cm2.
C) 16 cm2.
D) 18 cm2.
E) 20 cm2.
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Primeiro devemos achar a altura do trapézio que é a mesma do triângulo
Área do trapézio – área do triângulo = 42 (conforme enunciado)
((B+b).h)/2 – (b.h)/2 = 42
((14+7).h)/2 – (7.h)/2 = 42
(21.h)/2 – (7.h)/2 = 42
(14.h)/2 = 42 (multiplica em cruz)
14.h = 84
h = 84/14 => h = 6 cm
Agora é só achar a área do trapézio e ir descontando as outras áreas, o que sobrar é a área do triângulo CPD
Área do trapézio = (21.h)/2
(21.6)/2 = 63 cm²
Já sabemos a área do triângulo APB
63 – 13,5 = 49,5 cm²
Área do triângulo APD
(b.h)/2
(14.3)/2 = 21 cm² (h = 3 pois o enunciado fala que o ponto P está no meio da altura do trapézio)
Área do triângulo BPC
(b.h)/2
(7.3)/2 = 10,5 cm² (h = 3 pois o enunciado fala que o ponto P está no meio da altura do trapézio)
Resultado
49,5 – (21+10,5) => 49,5 – 31,5 = 18 cm²
Resposta final
A área do triângulo CPD é: D) 18 cm².
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