Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Geometria Plana) A parte plana do tampo de uma mesa de canto tem o formato de um triângulo retângulo com o maior lado medindo 51 cm e a diferença entre as medidas dos outros dois lados igual a 21 cm. A medida do menor lado dessa parte plana do tampo é igual a
A) 20 cm.
B) 21 cm.
C) 22 cm.
D) 23 cm.
E) 24 cm.
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Geometria Plana – Triângulos Retângulos
O tampo da mesa tem o formato de um triângulo retângulo. Sabemos que:
- O maior lado (cc) é a hipotenusa, com medida c=51 cm;
- A diferença entre os outros dois lados (a e b) é 21 cm, ou seja, b −a=2
Utilizaremos o Teorema de Pitágoras:
c2 = a2 + b2
1. Substituir b em função de a
Sabemos que b = a+21. Substituímos na fórmula do Teorema de Pitágoras:
512 = a2 + (a + 21)2
2. Expandir e simplificar
Dividimos toda a equação por 2:
a2 + 21a − 1080 = 0
3. Resolver a equação quadrática
Usamos a fórmula de Bhaskara:
onde a = 1, b = 21, c = -1080. Calculamos o discriminante (Δ):
4. Conclusão
A medida do menor lado (a) é:
a = 24 cm
Resposta final: E) 24 cm.
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