Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Matemática Financeira) Para que o capital de R$ 5.000,00 aumente 20% em 4 meses, é necessário que seja aplicada a uma taxa de juros simples ao mês de
A) 5%.
B) 6%.
C) 7%.
D) 8%.
E) 9%.
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Juros Simples – Taxa Mensal
Entendendo o enunciado
Queremos calcular a taxa de juros mensal necessária para que um capital inicial de R$ 5.000,00 aumente em 20% após 4 meses, usando o regime de juros simples.
Passo a passo da resolução
- Fórmula dos juros simples:
- A fórmula para calcular o montante no regime de juros simples é: M = C ⋅ (1 + i ⋅ t), onde:
- ( M ): montante final.
- ( C ): capital inicial.
- ( i ): taxa de juros ao mês (em decimal).
- ( t ): tempo em meses.
- Definir os valores conhecidos:
- Capital inicial: ( C = 5.000 ).
- Aumento de 20% significa:
M = C + 20% ⋅ C = 5.000 + 0,2 ⋅ 5.000 = 6.000. - Tempo: ( t = 4 ) meses.
- Substituir os valores na fórmula:
- Substituímos ( M = 6.000 ), ( C = 5.000 ), e ( t = 4 ):
6.000 = 5.000 ⋅ (1 + i ⋅ 4).
.
- Resolver a equação:
- Dividimos ambos os lados por 5.000:
1,2 = 1 + 4i.
. - Isolamos ( i ):
1,2 – 1 = 4i ⇒ 0,2 = 4i. - Dividimos por 4:
i = 0,2/4 = 0,05.
- Converter a taxa para porcentagem:
- Multiplicamos ( i = 0,05 ) por 100:
i = 5%.
.
Resposta final
A taxa de juros mensal necessária é 5%.
Alternativa correta: A) 5%.
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