Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Matemática Financeira) Um empréstimo de $200.000,00 será pago mensalmente em 10 prestações com taxa de 8,5% a.m pelo sistema SAC. Por conta dessas informações, o valor do juros correspondente ao 5º pagamento será:
A) $14.200,00
B) $20.000,00
C) $18.500,00
D) $12.400,00
E) $10.200,00
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Entendendo o Problema
O problema envolve o Sistema de Amortização Constante (SAC), no qual:
- A amortização do empréstimo é constante.
- Os juros são calculados sobre o saldo devedor do mês anterior.
- A parcela total é a soma da amortização com os juros.
Dados fornecidos:
- Valor do empréstimo (PV): $200.000,00.
- Número de prestações (n): 10.
- Taxa de juros (i): 8,5% ao mês.
- Sistema: SAC.
- Queremos calcular o valor dos juros na 5ª parcela.
Resolução Passo a Passo
1. Calcular a amortização constante:
No SAC, a amortização (A) é dada por:
Substituindo:
A = 200.000/10 = 20.000 amortização por parcela
2. Determinar o saldo devedor antes da 5ª parcela:
O saldo devedor reduz a cada mês pela amortização (A):
- Saldo devedor inicial: $200.000,00.
- Saldo devedor antes da 5ª parcela:
Saldo antes da 5ª parcela = Saldo inicial – 4 × Amortização
Saldo antes da 5ª parcela = 200.000 – 4 × 20.000 = 200.000 – 80.000 = 120.000.
3. Calcular os juros da 5ª parcela:
No SAC, os juros (J) são calculados sobre o saldo devedor do mês anterior:
J= Saldo devedor × Taxa de juros
Substituindo os valores:
J = 120.000 ⋅ 0,085 = 10.200
Resposta Final:
Alternativa E) $10.200,00.
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