Matemática para Concursos: Máximo Divisor Comum – Banca VUNESP – Nível Médio

Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.

(Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Máximo Divisor Comum) Um ajudante de uma loja de ferragens precisa distribuir, em saquinhos de plásticos, três tipos diferentes de parafusos, de agora em diante identificados com tipo A, B e C. Todos os saquinhos devem conter a mesma quantidade de parafusos e sempre parafusos de um mesmo tipo. Também foi pedido ao ajudante que cada saquinho tivesse a maior quantidade possível de parafusos. Sabendo que são 132 parafusos do tipo A, 180 parafusos do tipo B e 228 parafusos do tipo C, o número de saquinhos necessários para cumprir essa tarefa é

A) 30.

B) 34.

C) 42.

D) 45.

E) 48.

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Problema de Máximo Divisor Comum (MDC) – Distribuição de Parafusos

Entendendo o enunciado

O ajudante precisa organizar os parafusos A, B, e C em saquinhos com a mesma quantidade de parafusos. O objetivo é:

1. Determinar o máximo divisor comum (MDC) entre as quantidades de parafusos (132, 180, 228).
2. Dividir cada tipo de parafuso em saquinhos contendo o número máximo de parafusos possível.
3. Calcular o número total de saquinhos necessários.

Resolução passo a passo

1. Encontrar o MDC de 132, 180, e 228

Primeiro, vamos decompor cada número em fatores primos:

• 132: 132=2²⋅3⋅11
• 180: 180=2²⋅3²⋅5
• 228: 228=2²⋅3⋅19

Agora, identificamos os fatores comuns com os menores expoentes:

• 2²=4 (comum a todos),
• 3¹=3 (comum a todos).

O MDC é:

MDC=2² ⋅ 3 = 4 ⋅ 3 = 12

2. Determinar o número de saquinhos para cada tipo de parafuso

Cada saquinho conterá 12 parafusos. O número de saquinhos necessários para cada tipo de parafuso é:

• Para o tipo A: 132/12 = 11 saquinhos
• Para o tipo B: 180/12 = 15 saquinhos
• Para o tipo C: 228/12 = 19 saquinhos

3. Calcular o total de saquinhos

Somamos os saquinhos de cada tipo: 11 + 15 + 19 = 45

Resposta correta: D) 45.

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