Matemática para Concursos: Mínimo múltiplo comum – Banca VUNESP – Nível Médio

Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.

(Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Mínimo múltiplo comum) O número de alunos, que é menor que 80, que participará de uma atividade externa, pode ser totalmente distribuído em grupos contendo 12, ou 20 ou 15 alunos em cada um, sem restar nenhum aluno, sendo que cada grupo formado terá, necessariamente, um professor como monitor. Sabe-se que a direção decidiu que cada grupo terá 12 alunos.

Nesse caso, o número de monitores necessários será igual a

A) 4.

B) 5.

C) 6.

D) 7.

E) 8.

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Mínimo múltiplo comum (MMC) – Organização de grupos

Entendendo o enunciado

O enunciado informa que o número de alunos participantes, menor que 80, pode ser distribuído em grupos de 12, 15 ou 20 alunos, sem sobra. A direção decidiu que cada grupo terá 12 alunos, e a pergunta principal é: quantos monitores (um para cada grupo) serão necessários?

Resolução passo a passo

Condição para o número total de alunos
O número total de alunos deve ser múltiplo de 12, 15 e 20, pois pode ser distribuído uniformemente em grupos desses tamanhos. Assim, calculamos o mínimo múltiplo comum (MMC) desses números.

Cálculo do MMC
Os fatores primos são:

• 12 = 2² ⋅ 3

• 15 = 3 ⋅ 5

• 20 = 2² ⋅ 5

MMC(12, 15, 20) = 2² ⋅ 3 ⋅ 5 = 60

Portanto, o menor número de alunos é 60.

Formação dos grupos de 12 alunos
Dividimos o total de alunos pelos 12 alunos por grupo:

Número de grupos = 60/12 = 5

Número de monitores
Cada grupo requer um monitor. Assim, serão necessários:

5 monitores

Resposta correta: B) 5

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