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(Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Geometria Plana) Considere um terreno retangular, de perímetro igual a 70 m, em que a medida da largura é 5 m menor que a medida do comprimento. Desse modo, conclui-se que a área desse terreno é igual a
A) 300 m².
B) 336 m².
C) 350 m².
D) 374 m².
E) 400 m².
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Geometria Plana – Cálculo da área de um retângulo
Entendendo o enunciado
O enunciado informa que o perímetro de um terreno retangular é de 70 metros e que a largura é 5 metros menor que o comprimento. A pergunta principal é: qual é a área desse terreno?
Resolução passo a passo
Definição das variáveis
Seja C a medida do comprimento do terreno.
Seja L a medida da largura do terreno.
Sabemos que:
L = C − 5
Fórmula do perímetro
A fórmula do perímetro de um retângulo é:
P = 2 ⋅ (C + L)
Substituímos os valores fornecidos:
70 = 2 ⋅ (C + (C − 5))
Simplificação da equação do perímetro
Expandimos a equação:
70 = 2 ⋅ (2C − 5)
70 = 4C − 10
Somamos 10 dos dois lados:
80 = 4
Dividimos por 4:
C=20
Cálculo da largura (L)
Sabemos que L=C−5:
L = 20 − 5 = 15
Cálculo da área do retângulo
A área de um retângulo é dada por:
Área = C ⋅ L
Substituímos os valores:
Área = 20 ⋅ 15 = 300 m2
Resposta correta: A) 300 m²
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