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(Banca IBFC – Nível Médio – 2024 – Problemas) Considere que x e y são números inteiros positivos tais que 5x + 3y = 29. Assinale a alternativa que apresenta o valor máximo de y − x.
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
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Problemas – Resolução de Equação Linear
Entendendo o enunciado
Queremos encontrar x e y, números inteiros positivos, que satisfaçam a equação:
5x + 3y = 29
e determinar o valor máximo de y – x.
Resolução
Reorganizar a equação para valores inteiros de x e y:
A equação é:
3y = 29 – 5x.
Para que y seja inteiro, 29 – 5x deve ser divisível por 3.
Testar valores inteiros positivos para x: Vamos substituir valores inteiros para x, garantindo que y > 0:
Para x = 1:
3y = 29 − 5(1) = 24 ⇒ y = 24/3 = 8
y – x = 8 – 1 = 7.
Para x = 2:
3y = 29 − 5(2) = 19 ⇒ y = 19/3, não é inteiro.
Para x = 3:
3y = 29 − 5(3) = 14 ⇒ y = 14/3, não é inteiro.
Para x = 4:
3y = 29 − 5(4) = 9 ⇒ y = 9/3 = 3
y – x = 3 – 4 = -1.
Identificar o valor máximo de y – x:
O valor máximo de y – x ocorre para x = 1 e y = 8:
y − x = 8 − 1 = 7
Resposta final
O valor máximo de y – x é 7.
Alternativa correta: C) 7
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