Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Raciocínio Lógico) Participaram da assembleia de moradores de um prédio 72 moradores do bloco A e 88 moradores do bloco B. Todas essas pessoas foram divididas em grupos, cada grupo com o mesmo número de pessoas, de modo que esse número foi o maior possível, e, além disso, cada grupo só contava com moradores de um mesmo bloco. O número total de grupos formados foi
A) 8.
B) 12.
C) 16.
D) 20.
E) 24.
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Entendendo o enunciado
- Participaram da assembleia:
- 72 moradores do bloco A.
- 88 moradores do bloco B.
- As pessoas foram divididas em grupos:
- Cada grupo com o mesmo número de pessoas.
- O número de pessoas por grupo foi o maior possível.
- Cada grupo continha somente moradores de um mesmo bloco.
- Devemos determinar o número total de grupos formados.
Resolução
Encontrar o maior número possível de pessoas por grupo: Para que o número de pessoas por grupo seja o maior possível, devemos encontrar o máximo divisor comum (MDC) entre 72 e 88. Decomposição em fatores primos:
- 72 = 23 × 32
- 88 = 23 × 11
MDC(72, 88) = 23 = 8
Assim, cada grupo terá 8 pessoas.
Calcular o número de grupos formados:
No bloco A (7272 moradores):
Número de grupos no bloco A = 72/8 = 9
No bloco B (88 moradores):
Número de grupos no bloco B = 88/8 = 11
Total de grupos:
Total de grupos = 9 + 11 = 20
Resposta final:
D) 20.
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