Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Razão e Proporção) Um certo número de pessoas foi separado em alguns grupos para uma atividade de socialização. Com 2/5 do total de pessoas, formou-se o primeiro grupo. Foram 21 pessoas que formaram o segundo grupo. O terceiro e último grupo tinha 3/4 do número de pessoas do primeiro grupo. O segundo e o terceiro grupos, somados, superam o primeiro grupo em um número de pessoas igual a
A) 10.
B) 12.
C) 13.
D) 14.
E) 16.
Ver Solução
Razão e Proporção – Cálculo da Diferença entre Grupos
Passo 1: Representar a equação inicial
A quantidade total de pessoas é X. Com as informações fornecidas:
- O primeiro grupo contém 2/5X pessoas.
- O segundo grupo contém 21 pessoas.
- O terceiro grupo contém 3/4 × 2/5X = 6/20X = 3/10X pessoas.
A soma de todos os grupos é igual ao total:
Passo 2: Resolver a equação
Convertemos os termos para o mesmo denominador. O MMC entre 5 e 10 é 10, então:
Substituímos na equação:
Isolamos ( X ):
Multiplicamos ambos os lados por 10:
210 = 3X.
Dividimos por 3:
X = 70.
O total de pessoas é 70.
Passo 3: Determinar o número de pessoas em cada grupo
- Primeiro grupo:
2/5 × 70 = 28.
. - Segundo grupo:
21 (já dado).
. - Terceiro grupo:
3/10 × 70 = 21.
.
Passo 4: Comparar os grupos
A soma do segundo e terceiro grupos é:
21 + 21 = 42.
A diferença entre a soma do segundo e terceiro grupos e o primeiro grupo é:
42 – 28 = 14.
Resposta
A diferença é 14 pessoas.
Alternativa correta: D) 14.
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