Probabilidade Ă© um daqueles assuntos que os alunos acham que dominam… atĂ© chegarem Ă s questĂ”es que misturam eventos simultĂąneos ou situaçÔes envolvendo uniĂŁo de conjuntos.
Esta questĂŁo que viralizou recentemente Ă© um Ăłtimo exemplo disso. Ela parece simples, mas esconde um detalhe que leva a maioria ao erro. Vamos analisĂĄ-la com calma â exatamente como fazemos em sala de aula â e depois vocĂȘ confere sua resposta com a resolução detalhada.
Se quiser revisar a teoria com exemplos antes de resolver, recomendo o nosso material completo de probabilidade bĂĄsica, perfeito para ENEM e concursos.
Qual Ă© a probabilidade pedida?
O problema descreve:
Um baralho comum possui 52 cartas. Qual Ă© a probabilidade de tirar um ĂS ou uma carta PRETA?
As alternativas sĂŁo:
- A) 8/13
- B) 7/13
- C) 26/37
- D) 21/23
O que devemos considerar antes de calcular?
Um baralho tem 52 cartas, sendo:
- 4 ases
- 26 cartas pretas (ouros + espadas)
O detalhe que derruba muita gente Ă© lembrar que existe **interseção**: os ases que tambĂ©m sĂŁo pretos (Ăs de espadas e Ăs de paus).
Isso significa que nĂŁo podemos simplesmente somar tudo ou contaremos esses ases pretos duas vezes. Esse Ă© um clĂĄssico caso de **uniĂŁo de eventos**, tema bastante presente no ENEM â veja tambĂ©m nosso conteĂșdo sobre uniĂŁo e interseção.
Resolução detalhada
1) Quantos ases existem?
Existem 4 ases no baralho.
2) Quantas cartas pretas existem?
SĂŁo 26 cartas pretas.
3) Quantos ases sĂŁo pretos?
2 ases sĂŁo pretos (espadas e paus).
Esses precisam ser subtraĂdos uma vez porque foram contados dobrados.
4) Aplicando a fĂłrmula da uniĂŁo:
\[ P(A \cup B) = \frac{|A| + |B| – |A \cap B|}{52} \]
\[ P = \frac{4 + 26 – 2}{52} \]
\[ P = \frac{28}{52} = \frac{7}{13} \]
Uma uniĂŁo de eventos sempre deve considerar a interseção, para evitar contagem duplicada â esse Ă© o ponto que faz a maioria errar.
