Medianas e baricentro

Medianas

Em geometria, uma mediana de um triângulo é um segmento de reta que une um vértice ao ponto médio do lado oposto. Cada triângulo possui três medianas, uma a partir de cada vértice, e todas elas se encontram em um único ponto, independentemente do tipo de triângulo.

Num triângulo ABC, marquemos M₁ , ponto médio do lado BC.

Tracemos o segmento AM₁:

O segmento AM₁ é uma mediana do triângulo ABC.

Mediana de um triângulo é um segmento com extremidades num vértice e no ponto médio do lado oposto.

Baricentro

O baricentro é o ponto de encontro das três medianas de um triângulo. Ele também é chamado de centro de gravidade ou centroide. O baricentro divide cada mediana em uma razão de 2:1, ou seja, a distância entre o vértice e o baricentro é o dobro da distância entre o baricentro e o ponto médio do lado oposto.

Em termos práticos, o baricentro é o ponto onde, se o triângulo fosse uma placa de material uniforme, ele poderia ser equilibrado.

Um triângulo tem três medianas. Na figura, as três medianas são:

• AM₁, mediana relativa ao lado BC ou ao vértice A;

• BM₂, mediana relativa ao lado AC ou ao vértice B;

• CM₃, mediana relativa ao lado AB ou ao vértice C.

As três medianas de um triângulo encontram-se num ponto chamado baricentro do triângulo.

Na figura acima, G é o baricentro do triângulo ABC.

A geometria é uma área fundamental da matemática, dedicada ao estudo das formas, tamanhos e propriedades de figuras no plano e no espaço.

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