Números Compostos — Definição, Propriedades, Exemplos e Exercícios

Atualizado em 22 de agosto de 2025 • Leitura: ~13 min • Conteúdo com teoria, exemplos e exercícios

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O que são Números Compostos?

Números compostos são números inteiros maiores que 1 que possuem mais de dois divisores positivos, ou seja, podem ser escritos como produto de outros inteiros menores.

Exemplos: \(4, 6, 8, 9, 10, 12,\dots\)

O número \(1\) não é considerado composto, e o \(2\) é o único primo par.

Contexto nos conjuntos numéricos: para entender melhor, veja Conjuntos Numéricos e explore também Números Primos.

Propriedades e características

Todo número composto pode ser fatorado em números primos.
Os compostos são o “complemento” dos primos dentro dos inteiros positivos maiores que 1.
Existem infinitos números compostos, assim como infinitos primos.
Todo número par maior que 2 é composto.

Relação entre números compostos e primos

Os números primos são “átomos” da aritmética: todo número composto pode ser escrito como um produto único de primos, conforme o Teorema Fundamental da Aritmética:

\[ 60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \]

Essa relação é essencial para resolver problemas de fatoração, divisibilidade e encontrar múltiplos e divisores.

Fatoração em números primos

Para fatorar um número composto, divide-se sucessivamente por números primos:

\[ 84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \]

Esse processo revela a composição do número e permite calcular rapidamente propriedades, como o número total de divisores.

Como identificar números compostos

Se o número for divisível por algum número diferente de 1 e dele mesmo, ele é composto.
Use os critérios de divisibilidade por \(2, 3, 5, 7\), etc.
Para números grandes, basta verificar divisores até \(\sqrt{n}\).

Exemplos Resolvidos

Exemplo 1 — Identificação

Enunciado: Determine se \(45\) é composto.

Solução

\(45\) tem divisores além de \(1\) e \(45\), pois \(45 = 3 \cdot 15\). Portanto, \(45\) é composto.

Exemplo 2 — Fatoração

Enunciado: Fatore \(180\).

Solução

\(180 = 18 \cdot 10 = (2 \cdot 3^2) \cdot (2 \cdot 5) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5\).

Exercícios Propostos

Determine se \(91\) é um número primo ou composto.
Fatore \(252\) em números primos.
Liste os números compostos entre \(20\) e \(40\).
Quantos divisores positivos tem \(72\)?
Explique por que todo número par maior que \(2\) é composto.

Gabarito

1) \(91 = 7 \cdot 13\) ⇒ composto.
2) \(252 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7\).
3) \(21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39\).
4) \(72 = 2^3 \cdot 3^2\) ⇒ \(\tau(72) = (3+1)(2+1) = 12\) divisores.
5) Todo número par maior que 2 é múltiplo de \(2\), logo possui pelo menos três divisores: \(1\), \(2\) e ele mesmo ⇒ composto.