Números Fracionários — Definição, Tipos, Operações e Exercícios

Atualizado em 22 de agosto de 2025 • Leitura: ~15 min • Conteúdo com teoria, exemplos e exercícios

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O que são números fracionários?

Números fracionários representam partes de um todo e são escritos na forma \(\dfrac{p}{q}\), com \(p,q\in\mathbb{Z}\) e \(q\neq 0\). Eles pertencem ao conjunto dos números racionais e, portanto, aos reais.

Partes da fração e leitura

Numerador (p): indica quantas partes estamos considerando.
Denominador (q): indica em quantas partes iguais o todo foi dividido.

\[ \frac{3}{5} \ \text{lê-se “três quintos”} \]

Dica: se possível, represente frações com desenhos de áreas/segmentos para criar intuição visual.

Tipos: próprias, impróprias e mistas

Próprias: \(|p|<|q|\Rightarrow 0<\left|\dfrac{p}{q}\right|<1\). Ex.: \(\frac{3}{5}\).

Impróprias: \(|p|\ge |q|\). Ex.: \(\frac{9}{7}\), \(\frac{4}{4}=1\).

Mistas: combinação de inteiro com fração própria. Ex.: \(2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}\).

Frações equivalentes e simplificação (MDC)

Frações são equivalentes quando representam a mesma quantidade:

\[ \frac{6}{8}=\frac{3}{4}\quad(\text{dividindo por }2) \]

Simplificação: divida numerador e denominador pelo MDC(p,q) para obter a forma irredutível.

\[ \frac{42}{56}=\frac{42\div 14}{56\div 14}=\frac{3}{4} \]

Operações com frações

Adição e subtração

Denominadores iguais: some/subtraia numeradores. Diferentes: use o MMC(q₁,q₂).

\[ \frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd} \]

Multiplicação

\[ \frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd} \]

Divisão

\[ \frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c} \]

Potenciação e radiciação básicas

\[ \left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n},\qquad \sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\ (b>0). \]

Comparação e ordenação

Com denominadores iguais, compare numeradores.
Com denominadores diferentes, reduza ao MMC ou use o produto cruzado: compare \(ad\) com \(bc\) em \(\frac{a}{b}\) vs \(\frac{c}{d}\) (com \(b,d>0\)).

\[ \frac{5}{12}\ \text{vs}\ \frac{7}{15}\Rightarrow 5\cdot 15=75 \ \text{e}\ 7\cdot 12=84\Rightarrow \frac{5}{12}<\frac{7}{15}. \]

Conversões: fração ↔ decimal ↔ porcentagem

\(\dfrac{p}{q}\rightarrow\) decimal: faça \(p\div q\).

Decimal \(\rightarrow\) fração: escreva sobre potência de 10 e simplifique (ou transforme dízima em fração).

Fração \(\rightarrow\) porcentagem: \(\dfrac{p}{q}\cdot 100\%\).

\[ \frac{3}{8}=0,375=37{,}5\% \]

Conexões: aprofunde em Números Decimais e Números Racionais.

Aplicações do dia a dia

Receitas: \(\frac{3}{4}\) de xícara, \(\frac{1}{2}\) colher.

Descontos: \(\frac{1}{5}=20\%\) de promoção.

Mapas/medidas: escalas, divisão de áreas e segmentos.

Exemplos Resolvidos

Exemplo 1 — Soma com MMC

Enunciado: \(\dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{6}\).

Solução passo a passo

MMC(4,6)=12.
\(\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\), \(\frac{5}{6}=\frac{10}{12}\).
Soma: \(\frac{19}{12}=1\frac{7}{12}\).

Exemplo 2 — Produto com simplificação

Enunciado: \(\dfrac{14}{15}\cdot\dfrac{9}{28}\).

Solução passo a passo

Simplifique \(14\) com \(28\) → \(\frac{14}{28}=\frac{1}{2}\); simplifique \(9\) com \(15\) → \(\frac{9}{15}=\frac{3}{5}\). Resultado: \(\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{5}=\frac{3}{10}\).

Exemplo 3 — Dízima para fração

Enunciado: Converta \(x=0,\overline{27}\) em fração irredutível.

Solução passo a passo

\(100x=27,\overline{27}\Rightarrow 100x-x=27\Rightarrow 99x=27\Rightarrow x=\frac{27}{99}=\frac{3}{11}\).

Exercícios Propostos

Simplifique: \(\dfrac{84}{126}\).
Some: \(\dfrac{7}{10}+\dfrac{3}{4}\).
Subtraia: \(\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{8}\).
Multiplique: \(\dfrac{9}{16}\cdot\dfrac{8}{27}\).
Divida: \(\dfrac{5}{12}\div\dfrac{3}{8}\).
Converta para fração: \(0,\overline{3}\).
Converta para decimal: \(\dfrac{7}{16}\).
Escreva em forma mista: \(\dfrac{29}{6}\).
Qual é maior: \(\dfrac{11}{24}\) ou \(\dfrac{5}{11}\)?
Qual fração representa 12,5%?

Gabarito (clique para ver)

1) \(\frac{2}{3}\) • 2) \(\frac{29}{20}=1\frac{9}{20}\) • 3) \(\frac{17}{24}\) • 4) \(\frac{9}{54}=\frac{1}{6}\) • 5) \(\frac{10}{9}\) • 6) \(\frac{1}{3}\) • 7) \(0,4375\) • 8) \(4\frac{5}{6}\) • 9) \(\frac{11}{24}\approx0,4583\) e \(\frac{5}{11}\approx0,4545\) ⇒ \(\frac{11}{24}>\frac{5}{11}\) • 10) \(\frac{1}{8}\).