Números Não Reais — Conceito, Exemplos e Exercícios
O que são números não reais
Os números não reais são aqueles que não pertencem ao conjunto dos números reais, pois não podem ser representados na reta numérica tradicional. Eles surgem, principalmente, ao lidarmos com raízes quadradas de números negativos.
Um exemplo clássico é \(\sqrt{-4}\), que não tem solução no conjunto dos números reais.
Propriedades e características
- Não são representáveis na reta numérica tradicional.
- São associados à unidade imaginária \(i\), onde \(i^2 = -1\).
- São essenciais para o estudo dos números complexos.
Relação com os números complexos
Os números não reais estão diretamente relacionados aos números complexos. Um número complexo é escrito como:
\[
z = a + bi
\]
Quando \(b \neq 0\), o número \(z\) não pertence ao conjunto dos reais, sendo chamado de número não real.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1
Calcule \(\sqrt{-9}\):
\[
\sqrt{-9} = \sqrt{9} \cdot i = 3i
\]
Exemplo 2
Determine se \(5 + 2i\) é um número real:
\[
5 + 2i \quad \Rightarrow \quad b = 2 \neq 0 \quad \Longrightarrow \quad \text{não real.}
\]
Aplicações práticas
- Engenharia elétrica: análise de corrente alternada usa números complexos.
- Física: aplicações em ondas, eletromagnetismo e mecânica quântica.
- Matemática avançada: solução de equações polinomiais com raízes não reais.
Exercícios propostos
- Calcule \(\sqrt{-16}\).
- Classifique o número \(7 – 4i\) como real ou não real.
- Determine a forma geral dos números não reais no plano complexo.
Gabarito
1) \(\sqrt{-16} = 4i\).
2) \(7 – 4i\) não pertence ao conjunto dos reais.
3) São números da forma \(a + bi\) com \(b \neq 0\).
Leituras relacionadas
Resumo e materiais
- ✔ Números não reais não pertencem à reta numérica tradicional.
- ✔ São representados com a unidade imaginária \(i\).
- ✔ Aplicações em engenharia, física e matemática avançada.
