O que é Probabilidade? Conceitos, Exemplos e Exercícios Resolvido

A probabilidade é uma área da matemática que estuda a chance de um evento ocorrer. Está presente em diversas situações do nosso cotidiano, como jogos de azar, previsões do tempo, estatísticas e muito mais. Neste artigo, você vai entender o conceito de probabilidade, aprender a aplicar a fórmula básica e resolver exercícios que costumam cair em provas e concursos.

Definição de Probabilidade

Seja A um espaço amostral finito e não vazio, e E um evento desse espaço. A probabilidade de ocorrer o evento E é dada por:

Onde:

• n(E) é o número de casos favoráveis ao evento
• n(A) é o número de casos possíveis no espaço amostral

Essa fórmula só é válida quando todos os eventos são igualmente prováveis (equiprováveis).

Exemplos Resolvidos

Exemplo 1: Lançamento de uma moeda

Problema: Qual é a probabilidade de sair a face “cara” no lançamento de uma moeda?

Solução:
Espaço amostral: {cara, coroa} → n(A) = 2
Evento: sair cara → n(E) = 1

Resultado: P(E) = 1/2 = 0,5 = 50%

Exemplo 2: Lançamento de um dado

Problema: Qual é a probabilidade de sair um número menor que 3 ao lançar um dado?

Solução:
Espaço amostral: {1, 2, 3, 4, 5, 6} → n(A) = 6
Evento: {1, 2} → n(E) = 2

Resultado: P(E) = 2/6 = 1/3 ≈ 33,3%

Exemplo 3: Duas moedas – pelo menos uma cara

Problema: Qual é a probabilidade de obter pelo menos uma cara no lançamento de duas moedas?

Solução:
Espaço amostral: (cara, cara), (cara, coroa), (coroa, cara), (coroa, coroa) → n(A) = 4
Evento: {cara, cara}, {cara, coroa}, {coroa, cara} → n(E) = 3

Resultado: P(E) = 3/4 = 0,75 = 75%

Exemplo 4: Dois dados – soma igual a 5

Problema: Qual é a probabilidade de obter soma 5 no lançamento de dois dados?

Solução:
Evento: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) → n(E) = 4
Espaço amostral: 6 x 6 = 36 → n(A) = 36

Resultado: P(E) = 4/36 = 1/9 ≈ 11,1%

Exemplo 5: Número par no dado

Problema: Qual é a probabilidade de sair um número par ao lançar um dado?

Solução:
Evento: {2, 4, 6} → n(E) = 3
Espaço amostral: {1, 2, 3, 4, 5, 6} → n(A) = 6

Resultado: P(E) = 3/6 = 1/2 = 0,5 = 50%

Exemplo 6: Soma igual a 7 em dois dados

Problema: Qual é a probabilidade de a soma ser 7 no lançamento de dois dados?

Solução:
Evento: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) → n(E) = 6
Espaço amostral: n(A) = 36

Resultado: P(E) = 6/36 = 1/6 ≈ 16,7%

Exemplo 7: Número menor que 41

Problema: Uma urna tem 100 etiquetas numeradas de 1 a 100. Qual a probabilidade de sortear um número menor que 41?

Solução:
Total: n(A) = 100
Evento: números de 1 a 40 → n(E) = 40

Resultado: P(E) = 40/100 = 2/5 = 0,4 = 40%

Exemplo 8: Interseção de eventos

Problema: Em uma indústria com 4000 operários:

• 2100 têm mais de 20 anos
• 1200 são especializados
• 800 têm mais de 20 anos e são especializados

Qual é a probabilidade de um operário ter no máximo 20 anos e ser especializado?

Solução:
Especializados com no máximo 20 anos = 1200 – 800 = 400
Total de operários = 4000

Resultado: P(E) = 400/4000 = 1/10 = 10%

Conclusão

O estudo da probabilidade nos ajuda a prever resultados possíveis em diferentes situações. A fórmula básica P(E) = n(E) / n(A) permite resolver uma grande variedade de problemas, como vimos nos exemplos.

Se você está se preparando para provas, vestibulares ou concursos, continue praticando! A probabilidade é um tema recorrente e exige raciocínio lógico aliado ao domínio do conteúdo.

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