Soma com letras – Encontre A + B + C + D!
Questão 3 – OBMEP 2024 – Nível 2
Na adição a seguir, as letras A, B, C e D representam algarismos diferentes de zero. Qual é o valor de A + B + C + D?
Alternativas:
- (A) 21
- (B) 26
- (C) 16
- (D) 31
- (E) 11
Ver Solução
Analisando a soma:
Temos a soma das três linhas abaixo:
A B C
+ B C D
+ C D A
-------
2 3 3 1
Observe que os termos estão organizados em três números de três algarismos. A soma resulta em 2331.
Método 1 – Observando a soma:
O dígito das unidades da soma (1) indica que a soma \( A + B + C + D \) termina com 1, e a casa dos milhares ser 2 mostra que há um “vai 2” no processo. Isso significa que a soma total é:
\( A + B + C + D = 21 \)
Método 2 – Conta algébrica:
Considere \( x = A + B + C + D \). Observe que os três termos da soma são permutações dos mesmos quatro algarismos, o que permite reescrever a soma como:
\[ 100A + 10B + C+ \]\[ 100B + 10C + D + \]\[100C + 10D + A = 2331 \]
Simplificando:
\[ 101A + 110B + 111C + 11D = 2331 \]
Ou ainda, podemos notar que a soma é do tipo:
\[ x + 10x + 100x = 111x = 2331 \Rightarrow x = \frac{2331}{111} = 21 \]
Gabarito: Letra A
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