OBMEP 2024 – Nível 3 – Questão 1
Enunciado:
A figura mostra a localização de dois números \( x \) e \( y \) na reta numérica. Qual alternativa apresenta o menor número?
Alternativas:
- (A) \( x^2 \)
- (B) \( x + y \)
- (C) \( x \cdot y \)
- (D) \( \dfrac{x}{y} \)
- (E) \( x \)
Ver Solução
Análise da reta numérica:
Pela figura, sabemos que:
\( 0 < x < y < 1 \)
Comparando os valores:
- \( x < x + y \), pois \( y \) é positivo.
- \( xy < x \), pois \( y < 1 \).
- \( xy < \dfrac{x}{y} \), pois \( xy < x \) e \( \dfrac{x}{y} > x \) (já que \( y < 1 \)).
- \( x^2 < x \), pois \( x < 1 \).
- Logo, entre todas, o menor valor é \( x^2 \).
Resposta correta: (A) \( x^2 \)
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